Lineare Algebra Beispiele

$2 m^{2} + 3 = m$

Schritt 1

Subtrahiere $m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 m^{2} + 3 - m = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 1$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $m$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $24$ von $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (23)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ um.

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $24$ von $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (23)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ um.

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $24$ von $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (23)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ um.

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$m = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Schritt 8

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $m$ -Werte.

${m | m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}}$

Schritt 9